mng. 
Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 61 
2 + 2 x 
■l) 2 
Funktion y = Iog a x > 
nzenquotient ist 
ugleich den Grenz- 
-s)‘ 
ig des Diiferential- 
i 
■ Ausdruck (1 -|- f) 8 
; einem bestimmten 
izwert ist. 
• reziproken natür- 
den Ausdruck 
mzes n. Dann ist 
n{n— 1 )(n — 2) 1 
Vs “f“ 
+ 
n(n — 1) ... 1 1 
1 • 2 ... n n n 
■)(’-£) 
2 • 3 
+ 
2 . .. n i 
rechten Seite vom 
ahl der durchwegs 
es Ausdruckes (B) 
er doch, wie groß 
agen kleiner als 
= a„. 
Die Zahl a n selbst, die mit wachsendem n immer größer 
und größer wird, bleibt doch beständig kleiner als 3; denn es ist 
l _ 1 
~ 2 
— = 2 + — 
2 r 
(E) a n < 1 + 1 + y + i, H h Ai - 2 + -y 
= 2 + l-^<3. 
Sind ferner cc lf a 2 , . . . cc r positive echte Brüche, so ist*) 
(1 — «^(1 — «j) • • • (1 — « r ) > 1 — («i + « 2 -f • • * + a r ); 
wendet man dies auf die Zähler der rechten Seite in (C) an, so ist 
1 . 1-2 
n ^ 2 n 
2 • 3 
2 n 
( 1 -|)( 1 -|)( 1 -|)> 1 --G 1 + 2 + 3 )- 1 
3^4 
2 n 
( 1 -v)( 1 -4)v( 1 -V)> 1 -i[ 1 +*+-+—;!] 
1 (n — 1) n __ 
= 2»T~’ 
infolgedessen ist der Ausdruck (B) für jedes noch so große n 
größer als 
1+ — + — fl — —\ 1 1 . G _ GAtI 1 A 
= i _i_ JL _i_ JL j | * Lf i _j_ JL _J__i | L 1 
T 1 T 1-2' ' l-2...n 2nVr' 1 T 1-2 T ~l-2...(n-2)J 
= OL 
2n ° J n-‘i 
und weil a n _ 2 < a n , in verstärktem Grade größer als 
ff) «G-AH- 
daher 
*) Es ist nämlich 
G — «i)G — a 2 ) = 1 — (a, 4- ctg) 4- a x a 2 , 
(i &i) 4 A - t Gx 4~ ®s)> 
multipliziert man beiderseits mit der positiven Zahl 1 — a 2 und wendet 
rechts denselben Schluß an, so wird 
(1 “i)G K 2)G a s) D Gi 4" “2)] G — K s) 1 — Gi + a 2 ~h a s)