Seite 
75 
76 
79 
81 
83 
85 
87 
88 
90 
92 
94 
99 
100 
103 
104 
. 106 
. 113 
. 117 
. 121 
. 122 
123 
. 127 
. 131 
. 134 
138 
i 144 
. 148 
. 149 
Inhaltsverzeichnis. V 
§ 4. Differentiation durch Integrale definierter 
Funktionen. Seite 
274. Das Integral als Funktion einer seiner Grenzen 157 
275. Das Integral als Funktion eines Parameters der zu integrieren 
den Funktion 159 
276. Differentiation unter dem Integralzeichen 162 
277. Auswertung von Integralen durch Differentiation 164 
§ 5. Integration durch Integrale definierter 
Funktionen. Das Doppelintegral. 
278. Zweifache Integrale. Integration unter dem Integralzeichen . 170 
279. Das Doppelintegral 176 
280. Auflösung des Doppelintegrals in ein zweifaches Integral . . 179 
281. Beliebig begrenztes Integrationsgebiet 180 
282. Geometrische Interpretation 182 
283. Einführung neuer Variablen in einem Doppelintegral 185 
284. Beispiele 188 
285. Uneigentliche Doppelintegrale 191 
§ 6. Drei- und mehrfache Integrale. 
286. Das dreifache Integral 195 
287. Einführung neuer Variablen in einem dreifachen Integral. . . 198 
288. Das w-fache Integral 202 
§ 7. Analytische Anwendungen. 
289. Die Euler sehen Integrale 204 
290. Weiteres über das Integral zweiter Gattung 208 
291. Reihenentwicklung für die Gammafunktion 212 
292. Fouri ersehe Reihen 215 
293. Darstellung der Koeffizienten 217 
294. Beispiele 220 
Vierter Abschnitt. 
Anwendungen der Integral-Rechnung. 
§ 1« Quadratur ebener Kurven. 
295. Allgemeine Formeln 224 
296. Beispiele 227 
297. Mechanische Quadratur 238 
I. Erste Trapezformel 238 
U. Zweite Trapezformel 241 
III. Formel von Parmentier 242 
IV. Allgemeiner Satz 243 
V. Simpsonsche Regel 245 
VI. Die Formeln von Newton und Weddle 249 
§ 2. Rektifikation von Kurven. 
298. Allgemeine Formeln 250 
299. Beispiele 254 
§ 3. Kubatur krummflächig begrenzter Körper. 
300. Allgemeine Formeln 260 
301. Kubaturen mittels eines einfachen Integrals 263 
302. Kubaturen mittels eines Doppelintegrals 271