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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
durch die Substitution e YX = t, aus welcher dx = — ent- 
X t 
springt, in das Integral einer algebraischen Funktion um 
gewandelt, es ist nämlich 
CO 
Das vorgelegte Integral läßt sich also in endlicher Form dar 
stellen, wenn f eine rationale Funktion bedeutet. 
Beispiele. 1) Man hat für a > 0 
dt l{mt-\-ri) n l (ma x -j- n) n 
-4- ( v = -1~0 
1,17 " ml a 
i a x dx _ 1 
J ma x -\-n l a J n 
mt -f- n mla 
2) Mit derselben Festsetzung ist 
y ' dx l r 
yma x -\-n lajt 
dt 
2 C dz 
lajs 2 —n 
'-\-n laJtymt-\-n h 
wenn mt + n = gesetzt wird; daher hat man schließlich 
für n > 0: 
dx 
/. 
i jZ -|-]/w _j_ 1 jyma x -f-n -¡~yn 
yma x -\-n Ja z — fZ« la yma x -\-n—]/n’ 
für n < 0: 
/ * dx 
ym a x 
= = arctg—=+C 
-\-n lay—n y—n 
-¡-¿= aretg y^+^+C. 
lay — n ' —n 
253. Produkt aus einer rationalen Funktion von x 
und aus e*. Das Integral 
Jf(x) e xx dx, 
in welchem f(x) eine rationale Funktion bedeutet, zerfällt im 
allgemeinen in zwei Bestandteile, nämlich 
J a 0) ^ dx , e xx dx, 
wobei G{x) die in f{x) enthaltene ganze Funktion und den 
nach Ausscheidung derselben verbleibenden irreduktibeln echten 
Bruch darstellt. 
Was den ersten Teil betrifft, so kann er durch partielle 
Integration schließlich auf das Grundintegral