Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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kion und Be- 
1)^0) 
Koeffizienten 
mittelung der 
l Grund jener 
— a 
auf den Inte- 
(f 
mng: 
')x 
iten: 
x 
-dx. 
ktion von x 
unktion sein 
Integral des 
Das Integral 
J*f(x) Ixdx 
zerfällt, ähnlicli wie es dort geschah, in die beiden Integrale 
Jo{x)lxdx, J^lxdx, 
deren erstes durch das in 250 besprochene Verfahren der par 
tiellen Integration sogleich auf ein algebraisches sich zurück 
führen läßt, indem 
(12) J*G(x)lxdx = Gr t (x) l x — dx; 
dabei bedeutet G 1 (x) das Integral von Gr(x). — In dem zweiten 
Teile ergibt eine einfache reelle Wurzel a von cp (x) den Be 
standteil 
A f lX -dx; 
J x— a 1 
durch die Substitution x — a = az verwandelt sich dies in 
Af 1a{1 ^‘ !) dz-A [lala + 
und das verbleibende Integral ist nicht durch elementare 
Funktionen darstellbar. Eine mehrfache reelle Wurzel a gibt 
Bestandteile von der Gestalt 
Ä L 
Ix 
dx, 
(x — af 
die sich durch das Verfahren von 250 auf algebraische Inte 
grale zurückführen lassen, indem für m > 1 
(13) f lx 
J (oc —a 
dx = — 
Ix 
a) m (m — 1) {x — ä) 
Beispiele. 1) Auf Grund von (12) ist 
l /'* dx 
_1 m — x(x — a) 
/ax' 
\8~ 
J*[ax* + 21) x + c)lxdx 
+ hx 2 -f cxj l x — i~- + -f- + cx + G) 
2) Mit Benutzung von (13) erhält man 
f 
x 2 +l 
Ixdx 
Clx j . fix j 9ìc 2 + 1 3a; 2 -|-l 7 , ^ 
-J ¿äx+J -.dx- jji-l* + C.