Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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wenn 0 aus den Gleichungen 
a • A b 
. = Sin 0, : ■ 
'\/a iJ r h- ]/« 2 -(-& 2 
bestimmt wird. 
2) Es ist 
h 
dx 
“ J**(1—i 2 ) 
cos 0 
dt 
i 2 ) + 2fti + c(l + i 2 ) 
dt 
\ cos # -f- b sin x -f- C 
^ ^ (c — a) i 2 -j- 2 ft i -(- ( c + a ) 
und die weitere Entwicklung hängt von a, h, c ab (232, 1) 
oder 235, (14)). 
b) Hat das Integral, unter f immer eine rationale Funktion 
verstanden, eine der Formen 
j*f(sin 2 #, cos x) sin x dx, J sin x, cos 2 x) cos x dx, 
so ist es einfacher, im ersten Falle cos# = t, im zweiten Falle 
sin x = u zu setzen, indem dann 
(15) J/’(sin 2 x, cos x) sin x dx = — J*f(l — t 2 , t) dt 
(16) j sin#, cos 2 #) cosxdx = Jf(u, 1 — u 2 ) 
wird. 
du 
id. 3) So ist 
sin x dx 
J '* sin x dx C 
a cos 2 £c -|- bsin'^x J < 
dt 
atz + hil — t*) 
dt 
i+^*' 
also bei —d- > 0: 
ß 
b 
sin x dx 
cos 2 x -\- b sin 2 x 
V(a—-6)6 
arctg [^/ —f~ cos ^ 
dagegen bei , < 0 : 
/ 
b 
sin a? da; 
1 — 
/}) — a 
COSiC 
; cos 2 « b sin 2 « 21/(& — d)b 
1 + 
V 
b — a 
+ G. 
cosx 
c) Bei einem Integrale von der Form 
J 'f(tgx)dx