Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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Czuber, Vorlesungen. II, 2. Aull. 
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/ dx rsínxdx i 
cos#’ J cos# ’ J i 
dx 
sin x cos x 
reduziert werden. 
Die Formeln (ITT) und (Y) hören auf zu gelten für 
f*X X 
m = — n; die integrale J ~ 0ä m x dx, J ¿^r^ßx sind a ' jer 
mittels (II), bzw. (I) zurückführbar auf eines der Integrale 
/ /*sm#d# /cos x dx 
dx ’ J-¿SHT- 
Außer auf die genannten können die Reduktion sformeln 
nur noch auf die Endintegrale 
J sin xdx, Jcos xdx 
hinleiten. 
Alle Endintegrale sind elementar, und obwohl ihre Werte 
im Vorangehenden schon angegeben sind oder aus vorhandenen 
Formeln leicht abgeleitet werden können, sollen sie hier noch 
mals zusammengestellt werden: 
Jdx = x, sin x dx = — cos #, Jcos xdx = sin x, 
/ dx 7 . x dx 7 . (n x\ 
sin« - J coax °\4 2/ 
dx 
sm x cos x 
= Ztg#, 
/ cosxdx 7 . fam xdx , 
—. = l sm«, f - = — Icosx, 
amx ’ J cos« 
J 
sin x cos xdx = 
sm 2 x 
Man kann mitunter die Benutzung der Reduktionsformeln 
umgehen, z. B. dann, wenn einer der Exponenten m, n eine 
positive ungerade Zahl ist, oder auch sonst anderweitige "V er- 
einfachungen eintreten lassen, wie dies aus den folgenden Bei 
spielen zu entnehmen ist. 
Beispiele. 1) Mit Benutzung der Formel (III) findet man 
/- 
sin 4 # COS 3 £(2# = 
sin 5 X COS 2 X 
+ 
'J ei 
sin 4 # cos xdx 
sm“ x cos 2 x 
+ ß sin 5 # + 6';