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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Eine mehrfache reelle Wurzel a von (p(x) gibt Anlaß zu 
Integralen der Form 
/ sinic^a; , . , . /cosxdx 
beziehungsweise J ; 
wendet man auf diese partielle Integration an in der Weise, 
daß dv = gesetzt wird, so kommt 
{x — a) n ö ’ 
(25) 
/ sin xdx 
/ cos xdx 
{x-a) n ~ 
sin X 
{n — 1) (x — a) 7 
COS X 
{n — 1) {x — af 
1 r cos x dx 
-1 n — 1J {x — a) n ~ 1 
1 r sin xdx 
~ 1 n — 1J {x — a) n -1 
und nach nochmaliger Reduktion der rechts verbleibenden 
Integrale 
(26) 
r si 
J (« 
sin xdx 
[x — a) r ‘ 
{n — 1) {x — a) n 1 (« — 1) {n — 2) (x — a) r ‘ 
sin xdx 
/Aos xdx 
J {x — d) n (n — 
(n — 1) (n 
COS X 
1 C sil 
) (« — 2 ) J (®~ 
■ a) 
n- 2’ 
1) {x — a)‘ 
1 
r^i + 
(n — 1) {n — 2) 
/ ' cos 
(¡^ 
(n — 1) (n — 2) {x — a) 7 ' 
cosa; dx 
a) 7 
Durch Anwendung der Formeln (26) und (25) kommt man 
schließlich zu den bereits besprochenen Integralen 
/ sin xdx |( 
x — a’ J 
cos xdx 
x — a 
zurück, die eine endliche Darstellung nicht zulassen. 
Beispiel. Um das Integral 
fx* -f-1 • , 
I . sin xdx 
J X* — 1 
zu bestimmen, zerlege man 
*4" 1 2 i 1 i ^ 
8 . = x i + 1 + 
X 8 — 1 
X“ 
x‘ — 1 w 1 x — 1 x-\-l’ 
und man findet nun auf Grund des vorstehenden: