Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 107 
egrale. 
er Integrale. 
des Haupt- 
ng eines be- 
fiisten, wenn 
ch vollziehen 
(a, b) stetige, 
c darge stellte 
Differential- 
ntegrierenden 
der Integral- 
Subtraktion 
raunt. 
altigkeit von 
rmag, ist die 
ach gemacht 
mwendungen 
l aber solche 
nein, welche 
m sowohl in 
y der Theorie 
menzustellen, 
id b ist 
dieselbe Formel gilt auch für negative n mit Ausschluß von 
n = — 1, wenn a, b gleich bezeichnet sind. Insbesondere ist 
bei n > 0 
(3) 
/ 
x n dx = 
n -(- 1 
Der Fall n = — 1 führt, wenn a, b gleich bezeichnet sind, 
zu der Formel 
6 
dx ^ h 
x a 
(h /" 
a 
und zu der allgemeineren 
6 
fjx_ l «±b 
x ' J cc-\-x cc -f-a 7 
a 
wobei vorausgesetzt wird, daß a + a und a -\-b gleich be 
zeichnet sind (225, 1)). 
2) Aus den Grundformeln ergibt sich 
i 
arctg x f o = — ; 
o 
durch die Substitution x = at findet man allgemeiner 
m f dx 1 f arctg X V- * ■ 
^ ' Ja'+x 9 a ( aict o a Io 4« 
o 
3) Nach 227, 2) ist 
a 
(8) JVa 2 ~~ x 2 dx 
x ~s « . or x i ner 
0 ya 2 -x 2 -f -¡r arcsin — [ = — ■ 
2 r '2 alo 4 
4) Wenn x > 0, so ist laut 244, (26) 
(») fv=h-{*(•+ 
0 r 
danach ist beispielsweise 
fyr+x* “ 1 ^