Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 109 
und 
i 
Jx i (l-x) s dx = 3 ^ = ±- 
6) Nach den Grundformeln ist 
a & __ 
(11) f sinxdx = |cos x\ jn = 1, J^cosxdx — |sin x|^ — 1, 
o 
ferner 
(12) f nnxdx = |cos xj ^ = 2, Jcos# dx = |sin #|^ = 0. 
o o 
7) Durch Anwendung des Satzes 222, 5) ergibt sich aus 
der Formel cos 2 # + sin 2 # = 1: 
2 2 
J^cos 2 xdx-\- J*sin 2 xdx = Y 
0 0 
und aus der Formel cos 2 # — sin 2 # = cos2#: 
2S Z 2 71 
Icos 2 # dx —J sin 2 xdx = ^cos2# dx = ~ J*cosg dz = 0; 
daraus folgt 
(13) 
z z 
J*ßos 2 #<7# = J*sin 2 xdx 
Die Substitution # = ~ — g zeigt, daß ganz allgemein für 
für jedes n > 0 
7t 7t 
Y Y 
(14) J cos n xdx= J*sin n xdx. 
o o 
8) Nach Formel 256, (19) ist (n als ganze Zahl > 2 
vorausgesetzt):