Dritter Abschnitt. Einfache nnd mehrfache bestimmte Integrale. Hl 
2 • 2 • 4 • • • (2p — 2) 2p _ 2•2 • ••2p•2p 2p -f 1 
l-3-3---(2p — 1) (2p 
daher weiter 
1 + 2^> 
1) 1 • 3 • • • (2p — 1) (2p -j- 1) 2p 
> 1. 
2 • 2•• • 2p ■2p 
1.8 • • • {2p — 1) (2p -j- 1) 
Daraus schließt man, daß 
■ ■ • 2p ■2p 
111,1 1 . 3 . . . (9.m - 
p 
(17) 
7t 2 • 2 • • • 2p • 2p 2 • 2 • 4 • 4 • • • 
2 3 • ■ -(2^ -i) (2p+ 1) = rTsT 
Diese Darstellung von — durch ein konvergentes unend 
liches Produkt (79, 4)) hat zuerst John Wallis*), und zwar 
vor Erfindung der Infinitesimalrechnung, gegeben; nach ihm 
heißt (17) die Wallissche Formel. 
An dieselbe möge die Entwicklung einer anderen wichtigen 
Formel der Analysis geschlossen werden**). 
Setzt man in der logarithmischen Reihe 97, (25) a = 1, 
z = ~ so ergibt sich 
jj(l_i_^) ==: 9( * i I | * | .) 
V ~ n) \2w-fl ' 3(2w-j-l) s ' 5(2w-fl) 5 ' J 
und daraus: 
{ n + 4) 1 ( X + 1) = 1 + *'« + 
< 1 + 
folglich ist 
3(2w-f l) s 
1 [ 1 i 1 
3 1 (2w-f 1)* ^ (2«+l) 
5 (2 w-fl) 4 
+ 
1 + 
12n{n -f 1) ’ 
also auch 
1 < { n + y) 1 ( x + y) < 1 + 
12 n{n -fl)’ 
<( 1 + ») 
^ ^ U + 2 ^ ß + 12 n (n +1) 
Nun gibt die Reihe mit dem allgemeinen Gliede a n = — : — 
n n + Y 
für den Quotienten zweier aufeinanderfolgenden Glieder den 
Quotienten 
*) Arithmetica infinitorum, 1655 (Opera I, p. 469 ff.). 
**) Vgl. E. Cesäro, Element. Lehrbuch der algebraischen Analysis 
und der Infinitesimalrechnung, deutsch von 6. Kowalewski, p. 154,