Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 127 
vorhanden ist, und das trifft nur zu, wenn n <C 1, indem 
= 0. Ist hingegen n > 1, so ist 
dann lim ———— 
x' = b — o (b — X ) 
lim t — + oo. Daher 
/7 '\W — 1 
*'=6-o (b-aT -1 
*' = 6 — o (b x ) 
6 
a 
dagegen 
a 
Bei n = 1 hat man 
« 
da aber lim i(& — #') = — oo, so ist auch 
für 76 = 1 
a 
267. Allgemeiner Satz. Wo weder die Zurückführung 
auf ein eigentliches Integral, noch die unbestimmte Integration 
gelingt, muß nach andern Mitteln gesucht werden, um zu ent 
scheiden, oh ein Integral, das auf eine unendlich werdende 
Funktion sich bezieht, einen bestimmten Wert hat oder nicht. 
In vielen Fällen kann von dem folgenden Satze Gebrauch ge 
macht werden: 
Wenn die Funktion fix), welche endlich ist in jedem Teil 
intervalle (a, x) von (a, &), wenigstens von einem Werte x 0 
zwischen a und h angefangen beständig positiv {negativ) bleibt 
und für lim x = b — 0 -J- oo (— oo) wird, so hat das über 
(a, b) erstreckte Integral von f{x) nur dann einen bestimmten Wert, 
wenn die Ordnung des Unendlichwerdens von f{x) in bezug auf 
kleiner ist als 1; ist sie größer oder gleich 1, so ist das 
Integral -f- oo (— oo). 
Bezeichnet man die (positive) Ordnungszahl des Unend 
lichwerdens mit n, so hat