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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
fix) 
--- = (p — x) n f{x) für lim x = b — 0 
einen bestimmten von Null verschiedenen Grenzwert (16); der 
selbe sei positiv und A eine positive Zahl, welche kleiner ist 
als dieser Grenzwert; dann wird es notwendig eine Stelle x' 
zwischen x Q und b geben, von der an beständig 
(b — x) n f{x) > A, 
daher 
daraus folgt, daß auch 
x” x" 
ff(x)dx> A C' dx (x 0 <x <x"<b). 
A A ip x ) 
x' x' 
Wenn nun w> 1 oder =1, so hat zufolge 266, 2) das Integral 
x” 
/ » dx . „ 
für lim x" = b — 0 den Grenzwert 4- oo; demnach 
(&-*)" 
ist auch 
und daher 
X 
lim I f(x)dx =+ 
k" = 6 — 0 A 
X X X 
lim f f{x)dx = f f(x)dx -)- lim f f(x)d 
x" = 6 — 0 J x" = 6 — 0 A 
X = + oo. 
Versteht man andererseits unter B eine Zahl, welche 
größer ist als der Grenzwert von (b — x) n f{x), so wird es eine 
Stelle x zwischen x 0 und b geben, von welcher angefangen 
also 
0 < (b — x) n f(x) < B, 
0< ^<Ä ; 
daraus ergibt sich, daß 
0<Jf{ x )dx<Bj lh _ x)n 
dx