134 Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
2) Es ist 
m f, 
0 
x 
ß 
dx 
-f- x s 
dx 
lim arctg x = — > 
X = + Cß 1 
2 = lim arctg x" — lim arctg x = %, 
1 + X x"= + 00 
X — — 00 
so daß wie bei einem eigentlichen Integrale einer geraden 
co co 
Funktion (228) I*= 2 j*ist. 
Allgemein hat man 
dx 1 
-f- x- 
lim arctg — == — 
° a 2 a 
(a > 0) 
3) Bemerkenswert sind die beiden Formeln 
er 
/' 
e~ x dx —— lim e~ x + e~ a — e~ a 
X = + cc 
(17) 
und 
(18) 
0 
4) Auf Grund der Formeln 259, (29) ist 
J 
* . e~ ax 1 1 
e~ ax dx = — lim b - = — 
..= + 00 « 
a 
(1 9 ) ß 
e~ ax sin hxdx = lim 
a: = + 00 
a sin bx — h cos hx 
a 2 -f- b 2 
b _ b 
a 2 -fb 2 a 2 -F& s 
(a > 0). 
e~ ax j 
(a > 0), 
x 
(20) / e -aa: cos bxdx = lim f- 
J X= + ce L 
a cos bx -\-b sin bx 
a 2 + 6 2 
a « 
+ o*+ 6* = F +F 
(a > 0); 
in beiden Fällen konvergiert nämlich der erste Ausdruck gegen 
die Grenze Null vermöge des Faktors e~ ax , trotzdem sin hx, 
cos hx keiner bestimmten sich nähern, vielmehr unaufhörlich 
zwischen — 1 und -f 1 schwanken. 
269. Allgemeiner Satz. Wenn die unbestimmte Inte 
gration nicht ausführbar ist, dann erfordert die Entscheidung