Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 137 
Funktion - !x) an der oberen Grenze unendlich klein von 
cp(x) 
höherer als der ersten Ordnung. 
Ist dagegen der Bruch unecht oder sein Nenner nur um 
eine Einheit dem Grade nach höher als der Zähler, dann ist 
das Integral unendlich. 
Hiernach hat beispielweise das Integral 
3D 
einen bestimmten Wert, und zwar ist (235, (14)) 
/ * dx 
x-px 4- q 
— 00 
2) Das Integral 
x 11 —i c~ x dx 
o 
hat für jedes n > 0 einen bestimmten Wert. Solange 1, 
wird zwar die Funktion x n ~ 1 e~ x an der unteren Grenze un 
endlich, aber von niedrigerer als der ersten Ordnung (267); 
diese Singularität hört auf, sobald n )> 1 geworden ist. An der 
oberen Grenze wird x n ~ x e~ x unendlich klein von höherer 
Ordnung als irgend ein -- (ja > 0). 
x' 
Dagegen würde bei w < 0 die Funktion an der unteren 
Grenze unendlich von höherer als der ersten Ordnung. 
Ist insbesondere n eine positive ganze Zahl >1, so er 
gibt sich aus Formel 253,(8), wenn man darin G{x) = x n ~ l 
und x = — 1 setzt, 
x n ~ 1 er x dx = — lim [e X [x n 1 + (n—l)# w 2 
x = + ec 
+ (n — 1) (n — 2)x n ~ 3j i \-{n— 1) (n — 2)... 1]} 
+ (n - 1 )(w - 2) ... 1 - (n - 1)!.