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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
3) Auch das Integral 
J*e~ x2 dx 
o 
hat einen bestimmten Wert, weil e~ x2 für ein beständig’ 
7 o 
wachsendes x unendlich klein wird von höherer Ordnung als 
l 
jede positive Potenz von 
Man kann eine obere Grenze 
x 
für seinen Wert hersteilen, wenn man das Integrationsintervall 
in die Teile (0, 1) und (1, -)- oo) zerlegt; im ersten Teile ist 
e~ xl beständig < 1, folglich 
i 
o 
im zweiten Teile ist e~ x2 beständig <; xe~ x2 , folglich 
GO oo 
so daß 
o 
270. Funktionen mit unaufhörlichem Zeichen 
wechsel. Der im vorigen Artikel aufgestellte Satz enthält 
die wesentliche Voraussetzung, daß die Funktion unter dem 
Integralzeichen von einer Stelle des Intervalles (a, -f oo) an 
gefangen fortab dasselbe Zeichen beibehalte. Ist diese Voraus 
setzung nicht erfüllt, hört die Funktion bei beständig wachsendem 
x niemals auf ihr Vorzeichen zu ändern, dann verliert der 
Satz seine Anwendbarkeit, und es muß zu anderen Methoden 
gegriffen werden. Der angeführte Fall tritt besonders dann 
ein, wenn unter dem Integralzeichen eine periodische Funktion 
erscheint. 
Ein häufig verwendbares Hilfsmittel, über derlei Integrale 
zu urteilen, besteht darin, daß man das Integrationsintervall 
durch diejenigen Stellen, an welchen f{x) sein Zeichen wechselt, 
in Teile zerlegt; die auf diese Teile bezüglichen Integralwerte