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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Hiernach ist beispielsweise 
X 
und da für 0 < x < 1 negativ, für x > 1 positiv ist, so ist 
X 
X 
die durch / f— definierte Funktion von x = 0 bis x = 1 ab- 
J l x 
o 
nehmend, von x — 1 an wachsend, und hat an der Stelle x = 1 
ihren kleinsten Wert. 
X 
a 
wenn man y = f{x) als Gleichung einer Kurve CM (Fig. 121a) 
in rechtwinkligen Koordinaten ansieht, durch die Fläche APMC 
gegeben.*) Bei dieser Auffassung sagt die Gleichung (1), der 
Differeutialquotient der Fläche AP MC in bezug auf die End- 
Fig. 121 b. 
Fig. 121a. 
y 
c 
c 
Wa 
abszisse OP = x sei die Endordinate PM, und das Differential 
dieser Fläche das Rechteck aus dieser Ordinate mit dem Dif 
ferential jener Abszisse. Wird dieses letztere Differential als 
positiv festgesetzt, so ist das Flächendifferential positiv oder 
negativ, stellt also eine Zu- oder eine Abnahme der Fläche 
vor, je nachdem f{x) > 0 oder f(x) < 0; den Stellen, wo f(x) = 0, 
entsprechen also im allgemeinen extreme Werte der Funktion 
X 
j*f(x) dx 
a 
*) In allgemeinster Fassung bedeutet das Integral die algebraische 
Summe der von dem Linienzug AP MC umschlossenen Flächen, die im 
positiven Sinne umfahrenen positiv, die im entgegengesetzten Sinne um 
fahrenen negativ genommen (Fig 121b).