Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 175 
Läßt man nun lim a — -f- 0 und lim ß <= + oo werden, 
so hat die rechte Seite der ersten Gleichung den Grenzwert 
-f oo, die rechte Seite der zweiten Gleichung aber den Grenz 
wert ~ oder — —, je nachdem h eine positive oder eine ne- 
gative Zahl ist. Hiernach gelten die Formeln: 
so 
0 
Tt 
2 
Tt 
(&<0), 
0 
2 
die letztere ist 277, 2) auf anderem Wege gefunden worden. 
4) Der Wert 
oo 
0 
dessen Existenz schon 269, 3) erkannt und der in 277, 4) auch 
bestimmt wurde, bietet zunächst zur Anwendung des vorliegen 
den Verfahrens keinen Anhalt, weil die Funktion unter dem 
Integralzeichen keinen Parameter enthält. Formt man aber das 
Integral durch die Substitution x = yt (y > 0) um, so kommt 
00 
0 
und 
CO 
0 
jetzt stellt das rechtsstehende Integral die auf der linken Seite 
explizit ausgedrückte Funktion von y dar, welche Integration 
auf dem Intervalle (0, oo) zuläßt, die rechts auch unter dem 
Integralzeichen vorgenommen werden darf; man findet so 
o 
0 0 
also