184 
Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Die Ausrechnung des Integrals (18) durch sukzessive 
Ausführung zweier Integrationen hat bei der geometrischen 
Deutung den nachfolgenden Sinn. 
Integriert man f(x, y) hei festem x in bezug auf y zwi 
schen den Grenzen c, d (Fig. 123 und 127), so ist 
d 
I y)dy = area QRTS = u 
C 
die Fläche eines Querschnittes des Körpers, geführt im Ab 
stande x parallel zur «/¿-Ebene; weiter gibt 
d 
dxj f(x, y)dy = udx 
C 
das Volumen eines zur x-Achse parallelen Zylinders, welcher 
jenen Querschnitt zur Basis und die Höhe dx hat; der Grenz 
wert der Summe dieser Zylinder, d. i. 
b 
d 
b 
(19) 
a 
a 
ist wieder das Volumen des ganzen Körpers. 
Fig, 127. 
R 
Bei der umgekehrten Reihenfolge der Integrationen ergibt 
sich dasselbe Volumen als Grenzwert der Summe von Zylindern, 
welche zur ^^-Ebene parallele Querschnitte zu Grundflächen 
haben und der y- Achse parallel sind. 
Diese Betrachtung trifft auch dann zu, wenn das Gebiet 
P krummlinig begrenzt ist.