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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
seien an Stelle der Variablen x, y zwei neue Variable n, v durch 
die ein-eindeutige kontinuierliche Transformation (64) 
x = cp Cu, v) 
y = t(u, v) 
einzuführen. 
Durch (21) ist jedem Punkte xjy der Ebene XOY (Fig. 
128) ein bestimmter Punkt u/v derselben Ebene, einem Kon 
tinuum von ^/«/-Punkten wieder ein Kontinuum von ujv- 
Fig. 128. 
Punkten, insbesondere dem Gebiet P mit seiner Randkurve C 
ein Gebiet P' mit der Randkurve C' zugeordnet. Die Ein- 
Eindeutigkeit und Stetigkeit der Transformation gibt sich ana 
lytisch darin zu erkennen, daß sich aus den Gleichungen 
äx = du -f dv 
du dv 
dy = 1^- du -f dv 
J du dv 
an jeder Stelle zu gegebenen Werten von dx, dy bestimmte 
Werte von du, dv ergeben und umgekehrt; dies setzt aber 
voraus, daß die Determinante 
d qp 
8 qp 
* 
d u 
dv 
(22) 
J 
= 
8ip 
dxp 
d xi 
dv 
an keiner 
Stelle von P' 
ver 
schwinde, 
keit, mithin auch die Stetigkeit ihrer Elemente vorausgesetzt, 
im ganzen Gebiete P' dasselbe Zeichen beibehalte. Man nennt 
diese Determinante die Funktionaldeterminante oder, nach dem 
Urheber dieser Benennung, die Jacobische Determinante der