Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 189 
Führt man an dem Integral die projektive Transformation 
a x x + h x y — n 
a%x -\-h 2 y = v 
ans, durch welche die Ebene mit einem System paralleler Ge 
raden (u) und einem zweiten System paralleler Geraden (v) 
überzogen und in parallelogrammatische Elemente zerlegt wird, 
so ergibt sich aus der Auflösung nach x, y: 
u — h 1 v 
X - 
V = 
in welcher 
I) = 
D 
h 2 u -f- a 2 v 
I) 
a x h x 
a,> b 9 
ist, die Jacobi sehe Determinante der Substitution: 
J = 
D 
B 
1 
a x 
o 2 
— «2 
«1 
~ W 1 
h 
B 
B 
l 
1) 
mithin ist 
JJdxdy dudv = y~D\ ffoudv. 
p p’ p’ 
Das erübrigende Integral stellt aber die Größe des trans 
formierten Gebietes dar, dessen Randkurve die Gleichung 
¥ + v 2 = ¥ 
hat, also ein Kreis vom Radius Je ist; folglich ist 
fI dudv = 7i ¥. 
p’ 
Die Ellipse (25) hat also den Flächeninhalt -jy,' 
2) Auf das Integral 
fjf{x, y)dxdy 
soll die Transformation 
(27) 
x = r cos cp 
y — r sin cp