Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 197 
xjy gehörigen Punkte M 0 , M x (Fig. 132) von (34) bezeichnet 
sind; bezeichnet man diese Auflösungen von (34) nach z in 
steigender Ordnung mit cp 0 (x, y), (p x (x, y), so gibt die erste 
Integration 
<Px (*,y) 
J fix, y, 
(fo V) 
Die nun erübrigende zweifache Integration hat zum Ge 
biete jenen Teil der xy-Ebene, welcher durch den sichtbaren 
Umriß von (34) in dieser Ebene begrenzt und analytisch durch 
Elimination von z zwischen (34) und 
bestimmt wird (185, 6)). 
Demnach ist das Endergebnis bei Einhaltung obiger 
Reihenfolge: 
a ip 0 {x) (p 0 {x,y) 
Fig. 132. 
dabei sind %{x), ^ X (x) die zur Abszisse x gehörigen Ordinaten 
der Umrißkurve C. 
In geometrischer Aus 
drucksweise geschieht die erste 
Integration längs die 
zweite längs N 0 N X , die dritte 
längs AB. 
Während das Gebiet eines 
dreifachen Integrals der geome 
trischen Darstellung noch fähig 
ist, läßt das Integral selbst 
eine solche nicht mehr zu. 
Weil das Gebiet ein Teil des Raumes oder auch der unend 
liche Raum selbst ist, so nennt man ein dreifaches Integral 
auch Raumintegral. 
Die nächstliegende Veranschaulichung eines solchen besteht 
in folgendem. Denkt man sich den Raum R, über welchen 
das Integral sich erstreckt, mit Masse ungleichförmig erfüllt,