Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 199 
das im allgemeinen von krummen Flächen begrenzt ist, fin 
den Grenzübergang aber, d. b. bei sehr kleinem du, dv, dw, 
als ebeuflächig begrenztes schiefes Parallelepiped aufgefaßt und 
demgemäß berechnet werden kann. 
Bei dem Übergänge von a x zu ß t bleiben v-, w konstant 
und bewegt sich der Punkt x/yjz von a nach ß, wobei seine 
Koordinaten die Änderungen 
dagegen die Koordinaten des Punktes x/y/z, welcher dabei von 
a nach y fortschreitet, um 
d s x = dv 
2 dv 
d 2 y = 4-^ dv 
ov 
3 1 
d 9 z = dv. 
2 dv 
Bei dem Übergange von cq nach d\ endlich bleiben u, v 
konstant und ändern sich die Koordinaten des Punktes x/yjz, 
der von a nach d fortschreitet, um 
d 9 x = ~ dw 
ö dw 
d 3 y — 4^ dw 
cw 
doZ = dw. 
A dw 
Das Raumelement dJR, als das sechsfache des Tetraeders 
ccßyd, kommt hiernach gleich dem absoluten Betrage von 
d x x d x y d t z 
d 2 x d 2 y d. 2 z 
d s x d 3 y d 3 z 
=4 Jdudvdw;