206 
Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
B (j>, ( l) = r~ (p \ q) J tP ~ ldt •(e-V+^tiP+t-'dx, 
0 0 
wofür nach dem Satze von der Umkehrbarkeit der Integrations 
folge geschrieben werden kann: 
oo oo 
B iP-> 0) = T\p+~q) j e~ x x p+q ~ 1 dx Ie~ xt t p ~ x dt; 
o o 
die innere Integration liefert aber wegen (8) das Resultat 
infolgedessen wird 
(9) 
B{p, q) = 
r{p) 
r(p + q) 
X x q ~ x dx 
r(p)r(g) 
np+q)’ 
womit die obige Behauptung erwiesen ist. 
Gauß hat für die Gammafunktion eine vom Integralzeichen 
freie Definition verwendet, durch ein unendliches Produkt; sie 
läßt sich aus (2) ableiten, indem man von der Bemerkung aus 
geht, daß e~ x der Grenzwert von ist für m = oo; 
hiernach kann man schreiben: 
m 
r(o) - u ”/( x ■ ¿) v 
0 
x dx. 
Nun ergibt partielle Integration nach und nach: 
m in 
f(i - d*- ! x “(i --*yT+ Gi--)" -1 -*»* 
J \ m) [ a \ m] J 0 J \ rnj a 
m 
-ß'-W 
-lx a , 
— dx, 
a 7 
f(l ——)“ _1 — dx - /Vi-»)—.C-/gl 1 dx, 
J \ mj a J \ m) ma{a -j-1) 7 
■ / (i _ »)■ - *fiü -_ di _ - y— 
J\ m/ wa(a-fl) J\ mj 
~ s {m — 1) (m—2)x' 
¡a - j - 2 
w 2 a(a-)-l)(a-|-2) 
dx;