Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
210 
wenn A k , B k (Je = 0, 1, . . n — 1) in der oben erwähnten 
Weise zu den n Wurzelpaaren von 1 + x 2n gehören, wenn also 
x 2m 2 A k {x - cc k ) yi 2 B 
l+x* n (x-a k )* + ß k * (x-a k 
Bk ßl 
*)* + &’ 
Nun geht aus diesem Ansätze, nachdem man ihn mit 1 -f x 2n 
multipliziert, unmittelbar hervor, daß auf der rechten Seite 
die nach Potenzen von x fallend geordnete Entwicklung mit 
Ti — 1 
2x 2n ~ 1 beginnt, während linker Hand die höchste Potenz 
o 
von x den Grad 2n — 2 nicht übersteigen kann; mithin ist 
notwendig 
n — 1 
'Za - o; 
o 
somit entfällt das unbestimmte Glied des obigen Integralwerts 
und es verbleibt nur mehr: 
| {2 k+ l)n , 
Nun folgt aus x 2n —— l==e + ( 2i+1)j * i '(l05), daß^ A ,=e 2n 
der allgemeine Ausdruck für die Wurzelpaare des Nenners ist, 
und nach (231, (6)) ist das zugehörige 
(2 k +1) (2 m + l)n . 
1 + : 
e 
: n 
( , T? • ( x2m \ /« 2?w + 1 \ 
u±k ~r \2na?8*-v^ \ 2 n Jx k 2 
demnach hat man mit der Abkürzung + 1 ') n _ 
2 n 
B k = -^n sin ( 2Jc + ^ 
also 
«2* = * {sin d -j- sin 3 d + • • • + sin (2 n — 1) d} • 
Um die rechts angedeutete Summierung auszuführen, be 
achte man, daß der eingeklammerte Ausdruck sich als Koeffi 
zient von i in der Summe 
e öi _j_ fjSöi g(2n—l)öi