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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Mittels (12) und (17) kann man die Gammafunktion für 
alle gebrochenen Argumente mit dem Nenner 2 berechnen, ist 
demnach im Besitze der Werte: 
r(0) = ao, P(l) = l, T(2) = 1, JT(3) = 1.2, r(4) = 1.2.3.... 
r®=yí, r(*)-*v*, r(|)-f.|yi, 
291. Reihenentwicklung für die Gammafunktion. 
Um weitere Werte der Gammafunktion berechnen zu können, 
genügt es, ein Mittel zu haben, das ihre Berechnung in dem 
Intervall (0, -\) gestattet. Ein solches ergibt sich durch 
Reihenentwicklung. 
Geht man von der Gaußschen Definition (10) aus und 
formt den Ausdruck hinter dem lim-Zeichen in 
!(1+ 4 + l)...( 1+ ¿) 
um, so ergibt sich für seinen natürlichen Logarithmus die 
Entwicklung: 
ahn — la — a + 
(18) 
3 • 2 J 
3 m 3 
+ 
worin s¿ m \ s¿ m \ . . . folgende Bedeutung haben: 
Jl _i_ J_ _i_ .. . 4 * 
2 2 ' 3 2 T ' m s 
4- —- 
m 
s 2 (w) 
s 3 W 
1_lJl_l.JL._l. 
1 ' 2 3 ‘ 3«^ 
Bei Ausführung des Grenzüberganges lim m = oo ist von 
der in 73, 4) festgestellten Tatsache Gebrauch zu machen, daß 
die letztangeschriebenen hyperharmonischen Reihen konvergent 
sind, daher bestimmte Grenzwerte s 2 , s 3 , . . . besitzen. Zu er 
ledigen bleibt also nur mehr die Grenzbestimmung