Erster Abschnitt. Grundlagen der Integral-Rechnung. 21 
X 
(38) 
C +• j f(x)dx, 
a 
wo C eine willkürliche Konstante bedeutet, teilt mit (36) die 
in (37) ausgesprochene Eigenschaft. 
Außerdem gibt es keine anderen Funktionen dieser Art 
mehr. Denn bezeichnet man die Funktion (38) mit cp(x) und 
nimmt man an, es existiere außer ihr noch eine Funktion 0(x) 
dieser Eigenschaft, so folgte aus dem gleichzeitigen Bestände 
der Gleichungen 
für alle Werte von x aus (a, /3), daß für alle diese Werte 
d[$(aQ — y(a?)3 q 
dx 
sei; das führte weiter (39) zu 
0(x) — = C 
oder zu 0(x) — C' + <p(x). Das aber ist in (38) selbst 
enthalten. 
Die Aufgabe, eine Funktion m finden, deren Differential- 
quotient durch eine gegebene stetige Funktion dargestellt ist, hat 
hiernach unendlich viele Lösungen; mit einer derselben sind aber 
alle anderen bekannt, weil sie sich von ihr nur um eine additive 
willkürliche Konstante — die Integrationskonstante genannt — 
unterscheiden. 
Unter den unendlich vielen Funktionen, welche die Lösung 
der Aufgabe bilden, ist die spezielle (36) dadurch gekenn 
zeichnet, daß sie für x = a den Wert Null hat (222, 1)). Aus 
der Gesamtheit aller Lösungen, die durch (38) dargestellt ist, 
hebt sich eine einzelne hervor, sobald man festsetzt, daß 
sie an der Stelle x = a einen bestimmten Wert A haben soll; 
denn aus