Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 213 
(19) lim (l + 4- + o- H f- — - l m) • 
v 1 i« = + oo ' 2 3 m / 
Die harmonische Reihe ist divergent, das mit m beständig 
wachsende 
= 1 + Y + Y + f m 
wird also unendlich; desgleichen Im. Trotzdem kann H m — Im 
einer Grenze sich nähern. Um darüber entscheiden zu können, 
gehen wir von der Identität 
Im - l(m ~ 1 + 1) = Um - 1) + ¡(l + s 4n) 
aus und* entwickeln, m > 2 voraussetzend, das zweite Glied 
der rechten Seite, dadurch entsteht: 
Im = l(m — 1) + 1 „ — 7T7 -f- ——r-rs ; 
v ' m—1 2 (m — 1)“ 3 (m — l) s 
ebenso ist also 
Um — 1) = l(m — 2) + m —2 — 2 (m — 2) 2 3 (m — 2) 8 ~~ '' ‘ 
-2) = l(m - 3) + m i 3 - 2 (wi 4r3p + 3 (m — 3) 8 
^2 ^ 2-1 2_ ^3-1 s i 
die Addition dieser Gleichungen führt zu 
lm = 1 + i- + . -. + -k, - y + l V”- 1 ’ — 
woraus 
- if» -1 + 1 V- « -1 s s ( ”‘- 11 + • • ■; 
da nun die Grenzwerte s 2 , s 3 , . . . von s 2 (m-1) , s 3 (w-1) ,. . . eine 
fallende Folge von Zahlen bilden, so ist 
(20) lim (H m - Im) = s 2 - \ s 3 +~s A 
durch eine konvergente Reihe dargestellt und hat somit tat 
sächlich einen bestimmten Wert y. Diese Zahl y bildet neben 
e und ji eine wichtige Konstante der Analysis und heißt die 
Eulersche oder die Mascheronische Konstante; sie ist ebenso 
wie jt Gegenstand vielfacher und weitgehender Berechnungen 
geworden. Auf 10 Dezimalen abgekürzt ist