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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(21) y = 0,5772156649...- 
Durch den Grenzübergang ergibt also (18): 
(22) l F(a) = — ya — la + ~ 3 2 — — s s . 
Die Summen der hyperharmonischen Reihen sind 
von Legendre*) für alle p von 2 bis 35 auf 16 Dezimalen 
berechnet worden; auf 10 Dezimalen abgekürzte Werte einiger 
dieser Summen sind: 
s 2 = 1,64493 40668 
s 3 = 1,20205 69032 
s 4 = 1,08232 32337 
s 5 = 1,03692 77551 
s 6 = 1,01734 30620 
s 7 = 1,00834 92774 
5g = 1,00407 73562 
s 9 = 1,00200 83928 
s 10 = 1,00099 45751 
s n = 1,0004941886 
s 19 = 1,0002460866 
s 13 = 1,0001227133 
s u = 1,0000612481 
s 15 = 1,0000305882 
s 16 = 1,0000152823 
s 17 = 1,0000076372 
s 24 = 1,0000000596 
s 30 = 1,0000000009 
s 33 = 1,0000000001 
Zu einer rascher konvergierenden Reihe gelangt man auf 
folgendem Wege. Durch Vereinigung der beiden logarithmischen 
Glieder ergibt sich mit Rücksicht auf (11): 
l r{a + 1) — — ya + — s. 2 —g- s s H ; 
addiert man hierzu 
K a + 1) = a ~ y + 3 ‘ ‘ ? 
so entsteht weiter 
l r( a + !) = «(! — y) — Z(a + 1) + y (§2 — 1) —g - ( S s — 1) H 7 
daraus wieder durch Änderung des Vorzeichens von «**): 
Z JT(1 —d) = — a(l — y) — Z(1 — d) + — (s s — 1) + g- (s 3 — !) + ••*, 
endlich durch Subtraktion der letzten zwei Gleichungen: 
*) Exercises de calcul integral, II. Bd. (1814), p. 65. 
**) Das Argument der linksstehenden Gammafunktion bleibt wegen 
a<C 1 trotzdem positiv.