Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 217 
293. Darstellung der Koeffizienten. Die Bestimmung 
der Koeffizienten der Fourier sehen Reihe stützt sich auf einige 
bestimmte Integrale trigonometrischer Funktionen, die vorher 
ermittelt werden mögen. 
Sind p, q ganze Zahlen, so ist 
o 
(3) 
o 
weil ferner 
2 n 2 n 
J*sinpx sin qxdx = l j [cos(_p — q)x — cos(j? + q)x\dx, 
0 0 
2 n 2 n 
j*zospx cos qxdx = j [cos(j? — q)x -f- cos(p -f q)x]dx, 
o 
0 
sin px cos qxdx = \ j [sin(p — q)x -f sin (p + q)x\dx, 
o 
0 
so ist wegen (2), (3) auch 
^sin px sin qxdx = 0 
0 
2 n 
(4) 
hei p 4= Q 
o 
2 n 
hn px cos qxdx = 0, 
o 
während sich für p = q ergibt: 
2 71 
sin 2 px dx = 7t, 
o 
2 7t 
J*cos 2 pxdx = 7t. 
0 
(5)