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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Tt GO Tt 
(13) 
f( X> - ij 
0 
1 f{x)dx + ~ cos nxJ*fix) cos nxdx 
(14) 
/w - 4 j 
0 X c 
f*n . 2 \7 nnx ZA/ \ nnx 7 
f fix) + V Zj cos cos — dx. 
Hat man es hingegen in fix) mit einer ungeraden Funk 
tion zu tun, so entfallen das Einzelglied und die erste Summe, 
während in der zweiten das Integrationsintervall halbiert wer 
den kann, so daß jetzt 
Co Tt 
(15) f{x) = 2 sin nxJ f(x) sin nxdXy 
o 
(16) fix)=~ 2 sin n7t c x fft®) sin n T dx ' 
1 % 
Indessen können die Reihen (13), (15), bzw. (14), (16) 
auch dazu dienen, eine beliebige für das Intervall (0, 7t) bzw. 
(0, c) gegebene Funktion innerhalb desselben darzustellen, und 
beide sind dazu prinzipiell gleich geeignet. An den Enden 
des Intervalls braucht jedoch die Summe der trigonometrischen 
Reihe mit dem Funktionswert nicht übereinzustimmen; denn 
für x = 0 und x — n wird beispielsweise die rechte Seite von 
(15) Null, während f(x) daselbst im allgemeinen einen davon 
verschiedenen Wert haben wird. 
294. Beispiele. 1) Die Funktion fix) habe in der ersten 
Hälfte des Intervalls (0, c) den festen Wert 1c, in der zweiten 
Hälfte den Wert 0. Zu ihrer Darstellung hat man die Formel 
(10) zu verwenden, und zwar ist darin 
C