Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 307 
Die letzte Formel gilt für jede beliebige Normalschnitt- 
Oj • • • 
form des Zylinders, wenn nur das hier für den Kreis gilt, 
ersetzt wird durch das Quadrat des Trägheitsradius des Normal- 
schuittes. 
4) Das Trägheitsmoment eines Kegels vom Radius a und 
der Höhe h in bezug auf eine zur Höhenlinie senkrechte 
Scheitelachse zu berechnen. 
Bei analoger Zerlegung, und wenn y den Radius des 
Schnittes im Abstande x vom Scheitel bedeutet, ist nach dem 
gleichen Prinzip ny-dx^ xx'j das elementare und 
h fi 
~7c a 2 h(a* + 4/r) 
0 
0 
das totale Trägheitsmoment, folglich 
5) Das Trägheitsmoment eines Rechtecks mit den Seiten 
a, 1) in bezug auf eine Symmetrieachse, in bezug auf eine 
Seite und in bezug auf den Mittelpunkt zu bestimmen. 
Ist die Achse parallel zu a, so ist 
b 
2 
b 
J 
a}±h_ 
12 
6) Eine ebene Figur S rotiert um eine in ihrer Ebene 
befindliche Achse XX' durch einen Winkel 6. Das statische 
Moment des beschriebenen Keils in bezug auf XX' ist zu 
ermitteln. 
Man zerlege den Körper durch Zylinder um XX in 
Schalen5 ist y der Radius, dy die Dicke, x die Länge einer 
solchen Schale, so ist dyxdy ihr Volumen und 
20*