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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Durch Subtraktion der Formeln (III), (IV) erhält man 
eine neue Formel, nämlich: 
( VI ) 1V)*-//<W-trA.r,äP 
Genügen U und V den Gleichungen (5), so ergibt sich 
für derartige Funktionen aus (VI) auch noch die Beziehung: 
(VIT) 
Noch eine bemerkenswerte Beziehung; möge verzeichnet 
. o o 
werden. Wenn U = V, so verwandelt sich (V) in 
wobei nicht übersehen werden darf, daß ¿/ 2 F=0 sein muß. 
Die Ausdehnung der obigen Formeln auf den Raum bietet 
keine Schwierigkeit. Sind U, V im Gebiete B mit Einschluß 
seiner Begrenzungsfläche S eindeutige und nebst ihren Ab 
leitungen stetige Funktionen von x, y, z, so ergibt sich durch 
den gleichen Vorgang, wie er bei der Umformung des Inte 
grals (4) beobachtet worden, zunächst 
R 
wo nunmehr 
Die Anwendung der Formel (II) auf das erste Integral rechts 
unter Einführung des Differentialquotienten in der Richtung 
der inneren Flächennormale gibt dann schließlich:'