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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Liegt ein System solcher Punkte oder ein mit Agens er- 
О *j О 
fülltes Kontinuum vor, so übt dasselbe auf einen beweglich 
gedachten, mit einer bestimmten Agensmenge begabten Punkt 
eine Kraft aus, die von der Lage des Punktes im Raume ab- 
hängen wird. Die Gesamtheit der Kräfte, die solcher Art von 
dem System oder dem Kontinuum auf den veränderlichen Punkt 
ausgeübt werden können, bildet das Kraftfeld des Systems, 
bzw. des Kontinuums. 
Das Kraftfeld ist als gegeben zu betrachten, wenn sich 
für jeden Punkt des Raumes die Größe und Richtung der 
Kraft bestimmen läßt, die auftritt, falls der mit einer Agens 
menge begabte variable Punkt dabin gebracht wird. 
Eine solche vollständige Beschreibung des Kraftfeldes wäre 
gegeben, wenn sich eine Funktion der Koordinaten des va 
riablen Punktes angeben ließe, deren Ableitung nach irgend 
einer Richtung die in diese Richtung fallende Komponente*) 
der daselbst wirkenden Kraft gibt. Daß Fälle dieser Art 
existieren, ist mehrfach bemerkt worden, und W. II. Hamilton 
gab einer solchen Funktion den Namen Kräftefunktion. 
Seit U(x, y, z) eine solche, II die Kraft, welche im Punkte 
P(x/yjz) auftritt, B H ihre in die Richtung (ß) aus P fallende 
Komponente, so möge das Vorzeichen von U so festgesetzt 
werden, daß 
dtj T» 
ds 1s 
ist. Hat man die Komponenten für drei nicht in einer Ebene 
liegende Richtungen (ßf), (S. 2 ), (S 3 ) bestimmt, so ergibt sich die 
Gesamtkraft P geometrisch durch Legung dreier Ebenen, welche 
die betreffenden Strahlen in den Abständen В , В , В von 
•ч 7 7 s 3 
В rechtwinklig schneiden. 
Insbesondere sind demnach die partiellen Ableitungen von 
U nach x, y, z die in die Richtungen der Koordinatenachsen 
fallenden Komponenten X, Y, Z von B, das sich aus ihnen 
durch Zusammensetzung nach dem Kräfteparallelepiped ergibt. 
Man hat also: 
') Bei rechtwinkliger Zerlegung.