Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 317
_ d U y _ y dü _ y
'èx ’ dy ’ dz ’
R = VW+ Y 8 + Z 1
cos {Rx) = ^-, cos (Ry) = ^, cos (Rz) = ^ ■
Der für die Naturforschung wichtigste Fall von Kräften,
die zu einer Kräftefunktion führen, besteht in den (anziehen
den, abstoßenden) Kräften, welche zwischen punktförmigen
Agensmengen wirkend dem Quadrate ihrer Entfernung invers
proportional sind. Das Auftreten solcher Fernkräfte ist zuerst
von Newton*) bei Massen nachgewiesen worden; das von ihm
aufgestellte Gravitationsgesetz sagt aus, daß zwei punktförmige
Massen m, g, die in einem Zeitpunkte die Entfernung r haben,
einander gegenseitig anziehen mit einer Kraft, deren Größe durch
(JT 5-
r"
ausgedrückt ist. Ein analoges Gesetz ist von Ch. A. Cou
lomb**) bei mit Elektrizitätsmengen geladenen Punkten bezüg
lich der zwischen ihnen auftretenden (abstoßenden, bzw. an
ziehenden) Kräfte erkannt worden, und auch die magnetischen
Kräfte (zwischen gleichnamigen, bzw. ungleichnamigen Magnet
polen) befolgen ein solches***).
Daß solchen Kräften eine Kräftefunktion in dem oben er
wähnten Sinne zukommt, ist von J. Lagrange zuerst bemerkt
*) Philosophiae naturalis principia mathematica, 1686.
**) Histoire et Mémoires de l’Académie Royale. Paris 1785—1787.
***) Im Ausdruck des Gravitationsgesetzes hat die Konstante Cf, die
Gravitationskonstante, die Bedeutung der Anziehungskraft zwischen zwei
um die Längeneinheit voneinander entfernten Masseneinheiten; ihr Wert
hängt von der Wahl dieser Einheiten ab. Im G- S- G -System beträgt
sie nach der experimentellen Bestimmung von F. Richarz und 0. Kri-
gar-Menzel (1898) 6,685.10-8, d. h. zwei Massen von je 1 g in der Ent
fernung von 1 cm üben aufeinander eine Anziehung von 6,685.10-8 Dyn.
Im Coulomb sehen Gesetz für elektrische Kräfte hat man die Einheit
der elektrischen Ladungsmenge so definiert, daß die Konstante der
Formel 1 wird, nämlich als jene Ladung, welche auf eine ihr gleiche
im Abstand von 1 cm eine abstoßende Kraft von 1 Dyn ausübt. In
analoger Weise ist die Festsetzung der Polstärkeeinheit im Coulomfi
schen Gesetz für magnetische Kräfte erfolgt.
