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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
worden, und G. Green hat ihr den Namen Potentialfunktion, 
C. F. Gauß den kürzeren Potential gegeben, der sich ein 
gebürgert hat.*) 
Der Nachweis möge zuerst für ein System diskreter Punkte 
M x , M 2 , . . . mit den Massen m x , m 2 ,. . . geführt werden; in 
dem variablen Punkte P — dem Aufpunkte —, der mit keinem 
Punkte des Systems zusammenfallen soll, befinde sich die 
Masse p. Das Ganze werde auf ein rechtwinkliges Koordi 
natensystem bezogen und es habe M i die Koordinaten 
P die Koordinaten x/yjz. Dann wirkt zwischen und P 
eine Kraft 
(p HAHi, 
r 'i 
worin 
ft = Vi x ~ W + 0 ~ 'ft) 2 Tlz- Ö 2 , 
und ihre Komponenten nach den Achsenrichtungen sind: 
G 
mip x—Si 
£ , G G 
(j- p 
r* r, ’ r : - r- 
y—rjj 
Durch Summierung über alle Werte des Zeigers i ergeben 
sich daraus die Komponenten der Gesamtanziehung: 
(i) 
T 7 " /■' m i(y f i0 
r ~ w Zi—7?— 
z - 
Man erkennt nun unmittelbar, daß sie sich auch als die ne 
gativ genommenen partiellen Differentialquotienten der Funktion 
(ß) 
V — 
r. 
darstellen lassen, weil Jr-(—'] =— — usw. Diese Funktion 
; d x ViJ r f 
ist somit die Kräftefunktion des Systems. 
*) Manche Autoren machen indessen einen Unterschied zwischen 
Potential und Potentialfunktion. Vgl. R. Clausius’ einschlägige Schrift, 
E. Bettis Potentialtheorie.