Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 319 
Nun liege statt eines Systems diskreter Massenpunkte ein 
stetig mit Masse erfüllter Raum, ein materieller Körper vor; 
seine Masse heiße m, sein Volumen v. Man zerlege ihn auf 
passende Art in Elemente; sei dm ein solches, %/rj/t, ein ihm 
augehörender Punkt M, 
r = ]/(x — £) 2 + (y — yf + {e — £) 2 
(3) 
sein Abstand vom Aufpunkte P{x/y/z), der außerhalb des 
Körpers liegen soll; dann stellen sich die Komponenten der 
Anziehungskraft durch 
(i*) 
dar, und die Funktion, als deren partielle Ableitungen nach 
x, y, z sie sich ergeben, hat den Ausdruck 
alle Integrale über den Raum des Körpers ausgedehnt. Ob 
es ein-, zwei- oder dreifache Integrale sind, hängt von der 
Größenordnung der Elemente ah. 
Da die Ergebnisse der folgenden Untersuchungen von den 
konstanten Faktoren unbeeinflußt sind, so sollen diese von jetzt 
ab unterdrückt werden, so daß als Potential der Masse m 
fortab die Funktion 
(4) 
betrachtet werden wird. 
Was das Massendifferential dm betrifft, so bestimmt sich 
dasselbe als Produkt aus dem Volumdifferential dv mit der im 
Punkte M herrschenden Massendichtigkeit p, indem mit Rück 
sicht auf den bei der Integration vollzogenen Grenzübergang 
angenommen werden kann, diese (im allgemeinen von Punkt 
zu Punkt veränderliche) Dichtigkeit gelte für das ganze Raum- 
eleraent dv.