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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
317. Das Potential und seine Ableitungen im 
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Außenraum. Die Funktion 
über welche sich das Inte- 
r 
gral (4) erstreckt, ist eindeutig, stetig und endlich für solche 
Punkte P, die von allen Punkten der Masse m eine endliche 
Entfernung besitzen, also für alle Punkte des Außenraumes, 
wie nahe sie auch an die Oberfläche des Körpers heranrücken 
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mögen. Das gleiche gilt von allen Ableitungen von 
o O o o 
T 
Daraus schließt man, daß das Potential V, seine Ableitungen 
X, Y, Z, aber auch alle höheren Ableitungen im ganzen Außen 
raum, bis beliebig nahe an die Oberfläche heran, endlich und 
stetig sind. 
Wir wollen insbesondere noch die zweiten Ableitungen 
näher betrachten. Aus 
und den beiden weiteren analogen Ansätzen folgt: 
durch Addition ergibt sich daraus die im Außenraum geltende 
Gleichung: 
welche eine zuerst von Laplace bemerkte Eigenschaft jedes 
Potentials ausdrückt und nach ihm die Laplacesche Gleichung 
genannt wird (vgl. hierzu 101, 315). Sie ist nicht bloß für 
die Gravitation, sondern auch für andere Naturerscheinungen, 
wie für die Temperaturverteilung in einem Körper ohne Wärme 
quellen im stationären Zustande, für die Verteilung stationärer 
galvanischer Ströme in einem körperlichen Leiter, charakteristisch. 
Ist so das Verhalten des Potentials und seiner Ableitungen 
bis beliebig nahe an die Oberfläche des Körpers heran gekenn 
zeichnet, so bleibt noch die Frage zu erörtern, wie sich diese