Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 321 
Funktionen im Unendlichen verhalten. Heiße L die Entfernung 
des Aufpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems, dann ist 
LV =J*y dm, 
mit wachsendem L nähern sich alle Verhältnisse ~ dem Grenz 
wert 1, folglich ist 
lim LV = m, 
L = GO 
V wird also mit unendlich wachsendem L unendlich klein von 
der Ordnung *r • Ferner folgt aus t 
L 2 X = f U{X r 7^- dm, 
da mit wachsendem L alle Verhältnisse — der Grenze 1 und 
r 
alle Verhältnisse ~ dem cos a sich nähern, wenn ajß/y die 
Richtungswinkel von L sind, daß 
lim L-X = m cos cc; 
L = oo 
X, ebenso Y und Z, werden also mit unbeschränkt wachsendem 
L unendlich klein von der Ordnung ~^ 2 • 
Man kann diesen Ergebnissen mit Rücksicht darauf, daß 
L cos a, L cos ß, L cos y die Koordinaten des Aufpunktes sind, 
auch den Ausdruck geben, daß 
xV, yV, zV\ x‘ 
cV 
c x } 
2 dv 9 sv 
y i ö—, Z 2 ö- 
J oy’ dz 
bei beständigem Hinausrücken des Aufpunktes gegen endliche 
Grenzen konvergieren. 
318. Das Potential und seine Ableitungen im 
Innenraum. Gelangt der Aufpunkt P in das Innere des 
Körpers oder an seine Oberfläche, so werden die Integrale, 
welche V und seine Ableitungen definieren, uneigentliche In 
tegrale, weil nun die Integration sich auch auf die unmittel 
bare Umgebung des Aufpunktes bezieht, hier aber die zu 
integrierenden Funktionen, d. i. 
C z ub e r, Vorlesungen. II. 2. Aufl. 
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