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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
v = Fl + V 2 
r - F x ' + F/, 
ihre Differenz 
die Differenz F x ' — V 1 kann durch fortgesetzte Annäherung von 
P' an P beliebig klein gemacht werden, weil das Potential 
im Außenraum stetig ist; die Differenz V 2 — V 2 kann durch 
Annäherung der Punkte und gleichzeitige Zusammenziehung 
der Fläche 6 beliebig klein gemacht werden, weil sowohl V 2 
als auch V 2 dem Betrage nach unter liegt. Folglich kann 
auch V —V beliebig klein gemacht werden, d. h. F ist auch 
im Innenraum stetig. Die Betrachtung gilt auch, wenn P aut 
der Oberfläche des Körpers angenommen wird, die Stetigkeit 
besteht also auch hier. 
Es bleibt aber noch eine Frage zu erledigen, die dahin 
geht, oh nun die Integrale (9) noch die Ausdrücke für die 
Komponenten darstellen; denn sie sind aus V durch Differentia 
tion unter dem Integralzeichen hervorgegangen, eine Operation, 
die bei uneigentlichen Inte 
gralen nicht ohne weiteres 
statthaft ist. 
Fig. 168. 
z 
Zu diesem Zwecke führe 
man durch P(x/y/z) eine Paral 
lele zu OX, nehme auf dieser 
einen zweiten Punkt P'(x'/y/z) 
an und bestimme das Potential 
V für diesen (Fig. 168). Hat 
M(%/ri/£) in bezug auf P und 
ein zu XYZ paralleles System 
die räumlichen Koordinaten 
l/0/(p, so ist das Volumelement in M\ 
dv — l 2 sinOdldddfp] 
schließt ferner PM mit OX den Winkel a ein, so ist 
r = ]/l 2 -f (x — xj 2 — 2 l(x' — x) cos a x 
= yi 2 sin 2 a + (pc' — x — I cos a) 2 , 
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