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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
ergibt sich 
y % — 2ax + C. 
b) Im anderen Falle ist 
dr 
acp 
die Differentialgleichung und 
r = acp -f C 
die Gleichung der Kuryen selbst. 
Die erste Eigenschaft kommt also kongruenten, zur #-Achse 
symmetrischen Parabeln, die zweite Archimedischen Spiralen zu. 
5) Um die Differentialgleichung 
(1 -f- xy) ydx -f (1 — xy) xdy = 0, 
bei welcher die Trennung der Variablen unmittelbar nicht 
vollzogen werden kann, zu integrieren, führe man an Stelle 
von x, y neue Variablen z, u wie folgt ein: 
xy = z 
x 
— == u: 
... y 
daraus ergibt sich 
xdy + ydx = dz 
ydx — xdy = y^du 
— — du 
u 
und die Gleichung lautet nunmehr 
dz -\ du = 0; 
hier lassen sich die Variablen trennen und die Integration gibt 
lu — W- 
z ’ 
kehrt man zu den ursprünglichen Variablen zurück, so ist 
i 
x = Cye? y 
das allgemeine Integral. 
6) Zu integrieren die Gleichungen: 
a) (1 -j- x)y dx -f- (1 — y)xdy = 0; 
(Lösung: l{xy) + x — y = G).