Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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ist; findet hingegen — = y (= Ti) statt, so kann für die obige 
Gleichung 
(ax -f hy + c)dx + [Ti(ax -f- hy) + c]dy = 0 
geschrieben werden, und führt man jetzt x und ax + hy — v 
als Variable ein, so ist die Trennung möglich; man hat 
nämlich 
h(v + c)dx -j- (Tcv + c) (dv — adx) = 0 
und hieraus 
2) Es sind Kurven zu bestimmen, bei welchen die Ur 
sprungsordinate der Tangente eine homogene lineare Funktion 
der Koordinaten des Berührungspunktes ist. 
Die Differentialgleichung 
y — xy' = ax + hy 
dieser Kurven kann auf die Form 
[ax + (b — l)y\ dx -f xdy = 0 
gebracht werden, welche im vorangehenden Beispiele behandelt 
worden ist. Das allgemeine Integral 
in seiner endgültigen Gestalt 
x b ~ x (ax + ’by) == C 
bestimmt bei rationalem h ein System algebraischer Kurven. 
Für ax -f- hy = x + y ist es das Parallelstrahlenbüschel 
x + y =. C, 
für ax -f hy = y — x das Parallelstrahlenbüschel 
y x = C] 
für ax + by = x — y hat mau 
x — y = Cx 2 . 
also ein Büschel durch den Ursprung gehender Parabeln, deren 
Achsen der y-Achse parallel sind und deren Brennpunkte in 
der x- Achse liegen. 
Czuber, Vorlesungen II. 2. Aufl. 
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