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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
3) Es sind Kurven zu bestimmen, bei welchen die Tan 
gente mit der Abszissenachse einen doppelt so großen Winkel 
bildet, als der aus dem Ursprünge nach dem Berührungspunkte 
gezogene Strahl. 
Mit Bezugnahme auf Fig. 180 soll also u = 2(p, somit 
d. h. 
sein. Die Einführung von ^ = u gibt 
2 n 
ndx + x du = - _ --g dx; 
und trennt man die Variablen, so ist weiter 
(1 — u*)du dx 
sein. 
u{ 1 -)- id) x 5 
die Integration vollzieht sich unmittelbar, nachdem man 1 — u 2 
durch 1 + u 2 — 2u 2 ersetzt hat, und gibt 
l u — l -f- u 2 ) -)- l C — l x 5 
durch Übergang zu den Zahlen und Restitution des Wertes 
für u ergibt sich schließlich 
x 2 + y 2 = Cy. 
Die gesuchten Linien gehören also einem die x-Achse im Ur- 
sprung berührenden Kreisbüschel an, 
4) Es sind Kurven zu bestimmen, bei welchen der Ab 
schnitt der Tangente auf der Ordinatenachse gleich ist dem 
nach dem Berührungspunkte aus dem Ursprünge geführten 
Leitstrahle. 
Aus der Gleichung rj — y = — x) der Tangente ergibt 
sich deren Ordinate im Ursprünge y — xij \ demnach lautet 
die Differentialgleichung der gesuchten Kurven; 
y — xy = ]/x 2 + if; 
daraus folgt