Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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und mit ■■ = u weiter 
x 
U + = U—Y1 + u 2 , 
woraus 
dx ^ du ^ 
x |/l -f- M 2 
imd in weiterer Folge 
lx -f l {u + ]/l -f u 2 ) — IC 
x(u + ]/l + it 2 ) = C 
y + ]/x 2 4- ?y 2 = (7; 
nach Beseitigung der Irrationalität hat man 
x 2 = -2Cy + G 2 
und erkennt, daß die verlangten Kurven konfokale Parabeln 
sind, deren gemeinsamer Brennpunkt der Ursprung und deren 
Achse die y- Achse ist. 
5) Zu lösen die folgenden Aufgaben: 
a) (8y + 10#) dx + (py -f lx)dy = 0; 
(Lösung: (y -f x) 2 (y -f- 2xf = C). 
b) (2jc — y -f- 1) dx -f (2y — x — l)dy = 0; 
(Lösung: x 2 — xy + y 2 + x — y = C). 
c) Kurven zu bestimmen, bei welchen die Subtangente 
gleich ist der Summe der Koordinaten des Berührungspunktes; 
^Lösung: y=e v ^j. 
d) Kurven zu bestimmen, bei welchen die Summe der 
Abschnitte der Tangente auf der x-Achse, beziehungsweise 
der Normale auf der y- Achse gleich ist der doppelten Summe 
der Koordinaten des betreffenden Kurvenpunktes; 
(Lösung: x 2 + 2xy — y 2 = (7; Diskussion). 
333. Exakte Differentialgleichungen. Wenn eine 
Differentialgleichung der ersten Ordnung und ersten Grades in 
der Form 
(1) Mdx 4- Ndy = 0, 
wo M, N im allgemeinen Funktionen von x, y bedeuten, ge- 
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