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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
hat den integrierenden Faktor 
— Cbdx —bx 
e J — e ; 
multipliziert man sie mit demselben, so erkennt man in 
die linke Seite sogleich als das Differential von ye~ hx \ mit 
hin ist 
ye~ bx _ q _j_ j^ax -f c) e~ bx dx 
und nach Ausführung der Integration 
oder in anderer Anordnung, wenn man für b 2 C wieder G 
schreibt, 
abx + h 2 y -f- a -f- bc — Gd x 
das allgemeine Integral. 
2) Bringt man die Gleichung 
dy . , 
+ sec y 
auf die Form 
dy . 
cos y ^ -f sin y = x, 
so erkennt man in ihr eine lineare Differentialgleichung, aber 
nicht in bezug auf y, sondern in bezug auf sin y als abhängige 
Variable; man kann sie nämlich schreiben 
d (sin y) , 
( i~ + sm y*-x-, 
als solche hat sie den integrierenden Faktor e^ dx = e und 
gibt bei Anwendung desselben 
e* sin y = G + j xe v dx, 
woraus schließlich 
sin y = x — 1 + Ce~ x . 
3) Die sogenannte Bernoulli sehe Differentialgleichung*) 
%+Py-Qr 
') Yon Jakob Bernoulli 1695 zur Lösung gestellt.