Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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gibt die Auflösung 
und das Integral 
yV +1 
y-\-lC=l(x+ Yx 2 + l) ; 
schreibt man dafür 
Ce y = x -f Yx 2 + 1 
und schafft die Quadratwurzel weg, so erscheint das allgemeine 
Integral in der Gestalt (2), nämlich 
C 2 e 2y — 2 Cxe y — 1 = 0. 
2) Es ist eine Kurve zu bestimmen, bei welcher die be 
grenzte Tangente konstant und = a ist. 
Die Differentialgleichung einer solchen Kurve lautet: 
und gibt 
r + (*)- 
, V 
y = 
yV 2 —y* 7 
trennt man die Variablen und integriert, so erhält man zunächst 
*+C-ß^äy; 
der Ausdruck unter dem Integralzeichen läßt aber folgende 
Umformung zu: 
f/a 2 — y 2 d = a 2 dy y dy 
V yVa 2 —y 2 Y a2 —2/ 2 
d- 
= — a 
ydy 
daher ist weiter 
x + G = — al {j+Yij} 2 - i) +Y a '~ y 2 
und schließlich 
x 
+ C = Y¥=J' - a l . 
Czuber, Vorlesungen II. 2. Aufl. 
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