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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Es ist dies ein System von Kurven, das bei Translationen 
parallel zur a>Achse unverändert bleibt, wie dies auch schon 
aus der Differentialgleichung hätte erschlossen werden können 
(328, 2)). Jede dieser Kurven heißt eine Traktorie*) oder Zug 
linie der Geraden, weil sie durch das freie Ende eines Fadens 
von der Länge a beschrieben wird, wenn man ihn in horizon 
taler Ebene so dahinzieht, daß ein am andern Ende befindlicher 
schwerer Punkt eine Gerade beschreibt. 
3) Eine Kurve zu bestimmen, bei welcher die über einer 
beliebigen Strecke der Abszissenachse ruhende Fläche propor 
tional ist dem in dieselbe Strecke sich projizierenden Bogen. 
Es hat also die Kurve der Gleichung 
X X 
J*ydx — kJ Y1 -f- y' 2 dx 
zu genügen, wenn a eine beliebige, aber feste Zahl und k den 
Proportionalitätsfaktor bedeutet. Durch Differentiation nach 
der oberen Grenze ergibt sich 
daraus 
y = k ]/l -f y 2 , 
✓ -Vii)*- 1 
und weiter durch Trennung der Variablen und Integration:: 
+iW- 
x-\-e _ 
mithin ist 
■f + 
var- 1 - 
X + c 
„ k 
daher schließlich 
V 
-V( 
1 = e 
X + c 
k 
2 V 
x + c x + c 
e~~k~ -j- e * 
Es ist dies eine Schar von Kettenlinien, welche bei Yer- 
*) Der Name rührt von Huygens her, die erste Anregung zur 
Untersuchung der Kurve gab C. Perrault zu Ende des 17. Jahrh.