Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Schiebung längs der Abszissenachse, die zugleich Grundlinie 
ist, unverändert bleibt. 
4) Eine Kurve zu finden, bei welcher der von zwei be 
liebigen Radienvektoren begrenzte Sektor proportional ist dem 
dazwischenliegenden Bogen. 
Man hat zu dieser Bestimmung die Differentialgleichung 
/ 
I r 2 dcp — li 
<p 
l 
¥ 
a 
a 
und findet auf ähnlichem Wege wie vorhin zunächst 
2 k 
(p — c — arccos —, 
T r 7 
woraus sich durch Umkehrung 
o 
cos (qp — c) 
ergibt. Führt man an Stelle der Polarkoordinaten rechtwinklige 
ein, so entsteht die Gleichung 
x cos c + ¿/ sin c — 2k = 0 
woraus hervorgeht, daß alle Geraden, welche vom Ursprünge 
oder Pol den Abstand 2 k besitzen, den Bedingungen der Auf 
gabe genügen. 
5) Die asymptotischen Linien des hyperbolischen Para 
boloids 
>j>2 «.2 
— u-h (ab >°y 
zu bestimmen. 
In 213 ist nachgewiesen worden, daß die «¿/-Projektionen 
der asymptotischen Linien einer Fläche charakterisiert sind 
durch die Differentialgleichung erster Ordnung zweiten Grades: 
rdx 2 2 s dx dy -f tdy 2 = 0, 
Im vorliegenden Falle lautet diese Differentialgleichung 
h 
dx 2 — dy 2 = 0 
a 
und zerfällt in die beiden: