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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
S = v==i [c + al{p + y 1 + p*)\ 
V i +p 2 
y = ap — 
[c 4- «ZQj +]/l + y)]. 
Die p - Diskriminante der Differentialgleichung der Evol 
venten ist iß -j- 4ax und führt, wenn man sie Null setzt, auf 
die zugrunde gelegte Parabel; diese ist aber nicht Einhüllende 
der Evolventen, sondern der Ort ihrer Spitzen. 
2) Man zeige, daß die zu c = 0 gehörige Evolvente des 
Kreises x 2 + y 2 = a 2 durch die Gleichungen 
x = a [cp sin cp + cos cp] 
y = a [sin cp — cp cos <p] 
dargestellt ist, wenn p = tg cp gesetzt wird. 
§ 5. Simultane Differentialgleichungen. 
353. Definition und Integration eines Systems 
simultaner Differentialgleichungen erster Ordnung. 
Wenn zwischen n + 1 Variablen x, y, z, . , ., u und ihren 
Differentialen n in bezug auf diese Differentiale homogene 
Gleichungen gegeben sind, so lassen sich mit Hilfe derselben 
die Verhältnisse von n der Differentiale zu dem n 1-ten 
bestimmen, z. B. die Verhältnisse . . ., —• 
; dx 7 dx’ ’ dx 
Geht man dann von einer Wortverbindung x/y/zj. . . ¡u 
aus und erteilt dem x einen Zuwachs dx, so sind dadurch die 
zugehörigen dy, dz,..., du bestimmt; mit anderen Worten; 
durch eine infinitesimale Änderung von x sind die entsprechenden 
Änderungen von y, z, . . ., u gegeben. Diese Darlegung zeigt, 
daß durch jenes System simultaner Differentialgleichungen 
y, z, . . ., u als Funktionen von x definiert sind. 
Der einfachste Fall besteht darin, daß die Gleichungen 
in bezug auf die Differentiale vom ersten Grade sind, also die 
Form haben: 
X-^dx Y t dy -(- Z^dz -(- • • -f- U t du = 0 
X 2 dx -)- 1^2dy -)- Z 2 dz 4“ ü 2 du = 0 
(1) 
X n dx-\- Y n dy 4- Z n dz 4~ ■ • • 4~ U n du — 0;