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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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darin bedeuten X i: Y i} . . ., Funktionen von x, y, s, . . ., u, 
welche als eindeutig vorausgesetzt werden sollen. Es ergibt 
sich daraus: 
'o\ dx __dy dz du 
{ ) N ~ ~Y ~ ~Z = U ’ 
wenn X, Yj Z } , V die w-reihigen Determinanten bedeuten, 
iie sich aus der Matrix 
Fi^- 
• Di 
Fg Z% • 
• u 2 
■ ü n 
von der zweiten, dritten, . . ., ersten Kolonne aus in zyklischer 
Folge bilden lassen; diese Determinanten sind selbst wieder 
eindeutige Funktionen von x, y, z y . . ., u. 
Man kann den Lösungen (2) auch die Anordnung 
(2*) 
f| = fi{%, V, *, • • m) 
f| = /sO*b V, e, • • «0 
^ = y, *, • • •, M) 
geben, die man als Normalform eines Systems simultaner 
Differentialgleichungen zu bezeichnen pflegt. 
Wenn sich unter den n in (2) vereinigten Gleichungen 
eine befindet, welche nur die zwei Variablen enthält, deren 
Differentiale sie ins Verhältnis setzt, so hat man es mit einer 
gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung zu tun, 
und ihr Integral wird auch ein Integral des Systems (1) oder 
(2) genannt. Mit Hilfe desselben kann man aus den übrigen 
Gleichungen eine der Variablen eliminieren und unter Um 
ständen ein zweites Integral gewinnen. Im allgemeinen kommt 
man auf diesem Wege zu n Integralen, deren jedes eine will 
kürliche Konstante enthält, so daß das Integral des Systems 
(1), das in der Gesamtheit jener n Integrale besteht, n will 
kürliche Konstante aufweist.