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Zweiter Teil. Integral-Rechnung, 
ans drückt; es geht dadurch (1) über in eine Gleichung von 
der Zusammensetzung: 
dadurch ist aber für jeden Punkt x/y der Ebene eine Be 
ziehung zwischen Tangentenrichtung und Krümmungshalbmesser 
der durch ihn gehenden Kurven des Systems (2) ausgesprochen. 
Kehren wir nochmals zu der oben besprochenen Eli 
mination von c v c 2 aus (2) zurück. Man kann, bloß unter 
Zuziehung der Gleichung (3), einen der Parameter ausscheiden; 
eliminiert man c 2 , so entsteht eine Differentialgleichung erster 
Ordnung 
( 5 ) { X , V, C V ||) = 0; 
welche die Kurven mit konstantem c 1 charakterisiert; eliminiert 
man hingegen c 1} so ergibt sich eine Differentialgleichung 
erster Ordnung 
( 6 ) V, c 2 , =0, 
durch welche die Kurven mit konstantem c 2 gekennzeichnet sind. 
Jede der Gleichungen (5), (6) heißt in bezug auf die 
Differentialgleichung (1) ein erstes Integral, weil der Übergang 
von (1) zu (5) oder (6) im allgemeinen einmalige Integration 
erfordert. Wären zwei erste Integrale wie (5) und (6) auf 
irgend welchem Wege gefunden, so ergäbe sich aus ihnen 
das endgültige Integral durch einen bloßen Eliminationsprozeß, 
nämlich durch Ausscheidung; von -- • 
° dx 
Zur Erläuterung dieser Ausführungen diene folgendes Beispiel. 
Die endliche Gleichung: 
(a) Ax 2 -j- By 2 = 1 
mit den willkürlichen Konstanten A, B stellt das zweifach 
unendliche System aller koaxialen Zentralkegelschnitte vor. 
Verbindet man sie mit 
(ß) Ax + Byy = 0 
und eliminiert einmal B, ein zweitesmal A, so ergeben sich die 
beiden Differentialgleichungen erster Ordnung