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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
ersetzt, so ergibt sieb die Differentialgleichung 
„ a 2 
V ^3; 
welche unter die Form (6) fällt; ihr Integral ist demnach 
dy 
x + = 
i + c i 
=/i 
y 
ydy 
V« 2 + ^y 2 
==^y« 2 + 
oder in rationaler Darstellung 
Qe + c 2 ) 2 __ j/* _ 
/ a \ 2 a 2 A * 
Uj/ y 
Hierin sind aber alle Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln 
enthalten, deren Brennpunktachse mit der £-Achse zusammen 
fällt und deren halber Parameter = a ist. 
3) Es sind jene Kurven zu bestimmen, deren Krümmungs 
halbmesser eine gegebene Funktion cp{pc) der Abszisse ist. 
Die bezügliche Differentialgleichung 
löst sich auf in die beiden: 
y’ = P, (1 +PT = ?(V)§|, 
deren zweite, wenn J*= X gesetzt wird, das Integral 
= X+c x 
Y1 -f p 2 
ergibt; hieraus aber berechnet sich 
X+ Cl 
P 
yi - (X + Cl y 
und hiermit wieder folgt aus der ersten Gleichung 
p (X+cJdx 
2 Jyi-(X+c 1 ) i 
als das allgemeine integral.